５×５魔方陣― コア積み上げ法による作成

『５×５魔方陣』― コア積み上げ法による作成―

５×５魔方陣の恐るべき製作法「コア積み上げ法」！の基本的考え方と意味を思い出したので書くね(^_-)-☆

昨日の記事で、魔方陣には基本パターンを一つ発見すると、それを『回転することと反転することによって８個の新たな魔方陣を作ることが出来る』ことを、ことさら書いたのには意味があって「コア積み上げ法」によって魔方陣を作った場合、この基本パターンというのが突然もの凄いパワーを持つんだよ！

○まず５×５の方陣を二つの部位に分解するんだ。

５５	５５	５５	５５	５５
５５	５５	５５	５５	５５
５５	５５	５５	５５	５５
５５	５５	５５	５５	５５
５５	５５	５５	５５	５５

←このピンクの部分を『コア』と呼び、

水色の部分を『枠』と呼ぶことにする。

○「コア積み上げ法」は、まずこのピンクの部分のコアを魔方陣として成り立つように作るんだ。

※一つ、抑えておいてほしいのが１から２５の数というのは、二つの数字の合計が２６になるセットが１２セットと中心の数１３とで出来てるってことなんだ

とりあえず、例として一つ作るね。

２０	１１	８
１	１３	２５
１８	１５	６

←コアは行、列、対角それぞれの合計は３９になってる。

コアの作り方は中心に真ん中の数字である１３を使用し、その両サイドと四隅の対角の合計が２６になるように配置し、合計３９にしたこの例のようなコアが一番作りやすい。

だから、コアで使用した数字は１３と合計が２６になるセットを４セット使用することになる。

↓この同じ色の部分の合計が２６になるように配置する。

２０	５５	５５
５５	１３	５５
５５		２０

↓なおかつ、この赤色の縦と横の二箇所が３９になるように配置する。

５５	１１	８
５５	１３	２５
５５	１２	１５

５５	５５	５５
１２	１３	１２
１３	１２	１５

○次に水色の部分の枠を作るわけなんだよね。

によって、５×５の魔方陣のそれぞれの合計は６５になる。

コアの三つの数字の合計が３９だから、残りの枠の二つの数字の合計が６５－３９＝２６になるような枠を作ることが出来れば５×５魔方陣が完成するわけだ。

最初のコアを作るときに二つの数字の合計が２６になるセットを４セット使用してるので、枠を作るための２６になるセットは８セット残ってるので、その８セットをコアを挟んだ向かい側同士の枠の部分と四隅の対角に配置し、枠の部分の縦と横が６５になる組み合わせを見つければ完成する。

↓この同じ色の部分の合計が２６になるように配置する。

５５	５５	５５	５５	５５
５５	５５			５５
５５				５５
５５				５５
５５	５５	５５	５５	５５

↓なおかつ、この赤色の縦と横の二箇所が６５になるように配置する。

５５	５５	５５	５５	５５
５５	５５			５５
５５				５５
５５				５５
５５	５５	５５	５５	５５

５５	５５	５５	５５	５５
５５	５５			５５
５５				５５
５５				５５
５５	５５	５５	５５	５５

で、それを満足させた枠がこれ↓

９	２３	１６	１２	５
４	５５			２２
７				１９
２４				２
２１	３	１０	１４	１７

その枠とコアを合体させた完成形がこれ↓

９	２３	１６	１２	５
４	２０	１１	８	２２
７	１	１３	２５	１９
２４	１８	１５	６	２
２１	３	１０	１４	１７

実は「コア積み上げ法」による５×５魔方陣はここからが面白い！(^^♪

この「コア積み上げ法」によって一つの魔方陣を作ると、なんと一度に２３０４個の魔方陣を作ったことになるんだ！

次に、その訳を説明するね。

↓この枠の三色に色分けした三組の位置を見てほしい。

２３	２３	１６	１２	５５
５５	５５			５５
５５				５５
５５				５５
５５	３	１０	１４	５５

←それぞれの合計が２６になってるから、この３色の位置は色ごとに移動させても、魔方陣はくずれないんだよね。

だから、３の階乗（３×２×１）、つまり６種類の魔方陣が作れる訳だ！

５５	５５	５５	５５	５５
４	５５			２２
７				１９
２４				２
５５	５５	５５	５５	５５

←この部分も上のと同じ意味なので同様に６種類作れる。

だから、↑の二つの６種類の組み合わせで

６×６＝３６種類の魔方陣が作れる。

次にコアはそのままにして枠だけを回転させても魔方陣は成立するので、枠だけ９０°、１８０°、２７０°回転させても別の魔方陣になるんだ。

だから

３６×４＝１４４種類になる。

さらに枠だけを鏡に映るように反転させても、違う魔方陣になるので

１４４×２＝２８８種類になる。

つまり基本パターンだけでも２８８種類出来る訳なんだけど、コアも回転、反転させることが出来るからさらに

２８８×８＝２３０４個の魔方陣が出来るんだよね。

ここで、示したコアの作り方は一番単純なもので、複雑なものはいくらでも作ることができる。

ただ奇数と偶数の入る箇所の制限とか、いろいろ法則があって、複雑なものは残念ながら忘れてしまった。